密闭空间内爆炸数值模拟精度分析

［Abstract］To study the effect of mesh densities on the numerical simulation accuracy, based on the explosion in closed structure, numerical simulation of different mesh density is carried out in the issue using LS-DYNA. The results show that: the larger the density, the greater the accuracy; the smaller scaled distance of explosion, the higher densities are required; the greater accuracy of following overpressure impulse at the same mesh densities.

［Keywords］numerical simulation accuracy; Internal explosion; shockwave; closed space

引言                                           

密闭空间内爆炸因为受到结构有限空间的约束作用使得冲击波在空间内部多次反射、相互作用，产生冲击波叠加、汇聚；使冲击波流场变的相当复杂。因此毁伤效应的研究也比在空气自由场中的要复杂的多。目前，内爆炸冲击波毁伤效应的研究主要以试验和数值计算为主^[1]；但是对大型密闭空间，如大型车库，地铁车站等内爆炸研究，试验上需要耗费大量人力，财力；数值计算因为计算机硬件受限很难获得高精度的模拟结果。

本文在典型密闭装置内爆炸试验的基础上，分析数值模拟网格密度对冲击波超压和波形的影响，建立峰值超压随网格密度变化的数学模型，对大型密闭空间内爆炸的数值计算提供参考。

1 典型装置内爆炸试验

试验装置为密闭长方体，主体采用C35级混凝土和直径为14mm的HRB400级钢筋，内腔长、宽、高的尺寸为3m*1.5m*1.5m，壁厚为150mm。在相邻两堵墙上共设置2个测点，用于安装压力传感器；测点布置如图1所示。在装置的顶面设置一个装药安装孔，装药中心位于装置的几何中心，距顶板内表面750mm处；采用TNT圆柱形装药，装药密度为1.46g/cm³。

图1 混凝土装置测点布置图

75g药量试验3次，装置基本保持完好。图2所示为其中一发75g药量下各测点的超压时程曲线，表1列出对应测点的荷载特征参数。

由图2和表1可以看出：

(1) 测点1处在正对爆心位置，爆心距最小，超压时程曲线只有一个峰值较大的初始脉冲，冲击波经历了正反射过程。正压持续时间为400左右。

(2) 测点2也处于正对爆心位置，超压时程曲线呈现四个脉冲，且第四个脉冲峰值最大；其主要原因在于密闭结构狭长，冲击波经过多次反射后汇聚于B面，直接导致第四个峰值大于首个超压峰值。因此，在考虑密闭空间内爆炸毁伤效应时，不仅需要考虑首个脉冲的作用，更需要考虑后续脉冲的作用，因此在考虑数值计算精度时，也需考虑后续脉冲。

因为测点1和测点2均正对爆心，其首个脉冲超压峰值可视为正反射超压峰值，正反射冲击波的超压为^[2]：

其中为标准大气压强，为入射波超压，采用国防工程设计规范中的规定的经验公式：

为TNT装药质量，kg；R为比例距离，；

由（1）（2）可得测点1和2的首个脉冲超压峰值为：0.9283Mpa和0.1499Mpa

表1 75g药量试验数据汇总

2 网格密度对计算结果的影响

2.1 建模分析

建立与试验装置尺寸相同的有限元模型，且考虑装置的对称性和测点的位置，选取装置的1/8实体建模，对称面施加位移约束。炸药和空气两种材料采用欧拉网格建模，单元使用多物质ALE算法^[3]。由于在本次试验过程中，75g药量下装置并未被破坏，而且只考虑冲击波的传播和空间分布，因此忽略钢筋混凝土的变形吸能作用，将钢筋混凝土简化为刚体模型。结构与炸药和空气之间采用流固耦合算法，装药通过关键字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY在计算初始化阶段填充到空气单元中去，从而可以简化建模过程^[4]。

2.2材料模型及参数的确定

TNT装药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高能炸药材料模型，装药密度，爆速。爆轰产物的压力与爆轰产物相对比容和比内能之间的关系采用JWL状态方程表示，具体形式为^[5]：

式中：为状态方程参数。V为爆轰产物的相对比容，E为爆轰产物的比内能。

空气采用*MAT_NULL材料模型和多项式状态方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL来描述。对于理想气体来说，其表达式为：. 空气初始密度，绝热指数，初始能量密度E取0.25MPa，为空气当前密度。

2.3 计算结果精度分析

将模型空气域均匀划分成不同边长尺寸的正六面体单元，并定义网格密度d为空气域体积与单元体积之比，即。在相同材料参数情况下，分析不同单元网格密度对模拟计算精度的影响，并建立数学模型对误差范围内的冲击波超压进行预测。

图3和图4所示分别为测点1试验均值和测点2试验均值与不同网格密度下对应冲击波超压曲线对比。

图3 75g药量测点1试验与模拟超压曲线对比

图4 75g药量测点2试验与模拟超压曲线对比

由图3和图4可以看出：

（1）仿真脉冲时间均滞后于试验脉冲，网格密度越高，这种时间上的差距越小；超压峰值随网格密度的增大不断接近试验值，而且波形曲线也由平坦逐渐变陡，正压作用时间也逐渐缩短。

（2）相同网格密度下，测点2的脉冲超压峰值更接近试验值，可见不同比例距离处的超压峰值对网格密度的要求是不一样的。

（3）计算精度随网格密度的增大而提高，为了定量分析网格密度对超压峰值的影响，对测点1，建立首个脉冲超压峰值随网格密度(d)变化的数学模型，对测点2，分别对首个脉冲超压峰值和第四个脉冲超压峰值建立数学模型，如图5和式（4）所示。可得超压峰值的提高速度随着网格密度的增大逐渐趋缓。对测点1，当时，仿真误差开始低于10%，当，仿真值等于试验均值；对测点2，当时，首个脉冲仿真误差开始低于10%，当时，首个脉冲仿真值等于试验均值；当时，第4个脉冲仿真误差开始低于10%，当时，第4个脉冲仿真值等于试验均值。因此，对密闭空间内爆炸，比例距离越小，对网格密度要求越高；后续脉冲对网格密度的要求相对较低。

图5 测点1和测点2仿真超压峰值拟合曲线

（4）

其中R²为数据拟合相关系数均方值。

结束语：

（1）仿真超压峰值和波形随网格密度的增大逐渐趋向于试验值，仿真精度越来越高；超压峰值的提高速度随网格密度的增大趋于缓慢。

（2）密闭空间内爆炸比例距离越小，对网格密度的要求越高；在工程误差允许范围内（10%），相同网格密度下，后续脉冲超压峰值精度更高。

参考文献：

[1] 卢红琴,刘伟庆.空中爆炸冲击波的数值模拟研究[J].武汉理工大学学报,2009,31(19):105-108.

[2] 李翼祺,马素贞.爆炸力学[M].北京:科学出版社,1992

[3] 饶国宁,陈网桦,王立峰.内部爆炸荷载作用下容器动力响应的数值模拟[J].中国安全科学学报. 2007,17(2):129-133.

[4] 成凤生,顾晓辉,曾星星等. TNT装药爆炸波在刚性平面上方传播反射的数值研究[J].爆破器材,2011，40（4）:1-4.

[5] 赵铮,逃钢,杜长星.爆轰产物JWL状态方程应用研究[J].高压物理学报,2009,23(4):277-282.

[6] 年岗,顾晓辉,成凤生,等. 平板封头圆柱形爆炸容器振动特性分析[J].弹箭与制导学报,2011,31(5):105-108.

[7] 曲树盛,李忠献.地铁车站内爆炸波的传播规律与超压荷载[J].工程力学,2010,27(9):240-247.

[8] 黄民荣,顾晓辉,高永宏.脆性材料静态抗侵彻阻力简化计算模型与对比研究[J].弹道学报,2009,21(2):86-89.

[9] 黄民荣,顾晓辉,高永宏.基于Griffith强度理论的空腔膨胀模型与应用研究[J].力学与实践,2009,31(5):30-34.

[10] 顾晓辉,宋浦,王晓鸣.TNT在钢筋混凝土靶中爆炸的试验研究[J].火炸药学报,2009,32(5):33-36.

[11] 孙书学,宋浦,吕艳新,等.弹载声阵列原理及定位算法[J].弹道学报,2009,21(1):95-98.